Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.
Задание 1. Угол K
"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)
Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K
Задание 2. 17
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.
Задание 4. AC
Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.
Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.
Задание 5. Наибольшая сторона BC
1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный
2) +, смотрим теоремку из 2 задания
3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол
4) Это не факт, мало данных
Задание 8. 9
"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.
Задание 1. Угол K
"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)
Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K
Задание 2. 17
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.
Задание 4. AC
Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.
Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.
Задание 5. Наибольшая сторона BC
1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный
2) +, смотрим теоремку из 2 задания
3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол
4) Это не факт, мало данных
Задание 8. 9
"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9