Как найти угол в прямоугольном параллелепипеде между главной диагональю и передней гранью.

Эта фигура получится - трапеция))
т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции,
отрезок касательной будет высотой трапеции (EF).
радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны,
площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° )
высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут  биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника)
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))

1)двумя катетами:
а)а=20,b=21

гипотенуза по теореме Пифагора

с=корень(a^2+b^2)=корень(20^2+21^2) = корень(841) =29

Неизвестные острые углы

cos a =a/c =20/29 

a = arccos(20/29) = 46,4 градуса 

y =90-a =90-46,4 =43,6

 

 
2)гипотенузой и катетом:
а)с=17,а=15

Найдем второй катет

b =корень(с^2-a^2) =корень(17^2-15^2) = корень(64) =8

Неизвестные острые углы

cos a =a/c =15/17 

a = arccos(15/17) = 28,1 градуса 

y =90-a =90-28,1 =61,9

3)гипотенузой и острым углом:
а)с=8,угол A=70 градусов

4)катетом и прилеглым углом:
а)а=12,угол А= 32 гра

   Гипотенуза

   с = a/cos70 = 12/cos70 = 35,1

  другой катет 

    b = a*tg70=12*tg70 =  33