Как называется отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и делящий эту сторону пополам?
А) медиана В) высота С) биссектриса
2. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону?
А) медиана В) высота С) биссектриса
3. Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольник а с точкой противолежащей стороны и делящий угол пополам?
А) медиана В) высота С) биссектриса
4. Укажите, какое из перечисленных ниже утверждений верное.
А) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
В) В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы.
С) В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту.
5. Сколько высот имеет любой треугольник
А) 1 В) 2 С) 3
6. Равнобедренный треугольник – это:
А) треугольник, у которого две стороны равны
В) треугольник, у которого все стороны равны
С) треугольник, у которого все стороны разные
Треугольник FGB и точка E - центр вневписанной окружности.
Объяснение:
Заметим для справки, что четырехугольник с такими свойствами как ABCD, называется дельтоидом. Но не в этом суть. В силу того, что этот четырехугольник образован двумя равными треугольниками ABC и ADC, биссектриса угла ABC пересечется со стороной AC в той же точке, что и биссектриса угла ADC, то есть в точке E. Кроме того, из симметричности прямых AB и FG относительно FD, следует равенство углов EFB и EF? (автор задания не удосужился на нужном луче проставить какую-нибудь букву, не делать же мне из-за такой небрежности автора свой чертеж; если бы мой чертеж заранее предполагался, я не стал бы браться за задачу); знак ? нужно нарисовать на луче GF за точкой F. Таким образом, точка E является точкой пересечения двух внешних углов треугольника FGB и тем самым является центром вневписанной окружности, касающейся стороны EB и продолжений сторон FG и BG
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.