Какие из следующих уравнений окружность: а) x^2 + (y-1)^2 = 25 б) 4x^2 + 4y^2 = 9 в) 2x^2 + 2y^2 = 0 г) x^2 + y^2 + 1 = 0 д) (x + 2)^2 + y^2 - 0,01=0 е) x^2 - 2x +y^2 = 3? решение : a) уравнение x^2 + (y-1)^2 = 25 имеет вид (x - a)^2 + - b)^2 = r^2, где a=0, b= r= \neq 0, следовательно, это уравнение окружность. б) разделив обе части уравнения 4x^2 + = 9 на 4, получим уравнение x^2 + = \frac{9}{4} , которое имеет вид (x - a)^2 + = r^2, где a = b = r \neq 0. следовательно, это уравнение окружность. в) равенство 2x^2 + = 0 выполняется только при x = y = т.е. данному уравнению удовлетворяют координаты только одной (0; 0). следовательно, это уравнение окружность. г) левая часть уравнения x^2 + y^2 + = 0 при любых значениях x и y нуля, а правая часть равна поэтому которых удовлетворяют данному не существует. следовательно, уравнение x^2 + y^2 + 1 = 0 окружность. д) перенеся слагаемое -0,01 в часть уравнения (x + 2)^2 + y^2 \neq 0, получим уравнение которое имеет вид (x - a)^2 + где a = b = r = \neq 0. следовательно, уравнение (x + 2x) + - 0,01=0 окружность. е) прибавив к обеим частям уравнения x^2 - 2x + число 1, получим уравнение x^2 - 2x + + y^2 = , которое можно записать в виде (x - 1)^2 + = т.е. в виде (x - a)^2 + = r^2, где а = b = r = \neq 0 . следовательно, данное уравнение окружность. ответ. окружность уравнения a), .
