Какое из следующих утверждений неверно?
1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его
диагоналей.
2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка
пересечения ее диагоналей

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, чтобы найти угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, нам нужно знать координаты точки О. Поскольку мы не имеем этих данных, нам нужно обратиться к теореме Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (СO) равен сумме квадратов длин катетов (OC и Oх). В нашем случае, катет OC = -2√3, а катет Oх = 2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(СO)² = (OC)² + (Oх)²

(СO)² = (-2√3)² + 2²
(СO)²= 12 + 4
(СO)²= 16
СO = √16
СO = 4

Теперь, чтобы найти угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, мы можем использовать тригонометрическое соотношение. В данном случае, нам понадобится тангенс угла.

Тангенс угла равен отношению противоположного катета (ОС) к прилежащему катету (Oх). Таким образом, тангенс угла тета (θ) будет равен:

тан(θ) = (ОС) / (Ох)
тан(θ) = 4 / 2
тан(θ) = 2

Теперь, чтобы найти сам угол, мы можем использовать тангенсиверсную функцию (арктангенс). Таким образом, угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох равен арктангенсу от 2:

θ = arctan(2)

Точное значение этого угла равно примерно 63,43° (округленное до двух десятичных знаков). Таким образом, угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох составляет около 63,43°.

Дано, что ABC - треугольник, в котором AB=BC. Также известно, что AF=KC.

Чтобы доказать, что BD=BE, нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Посмотрим на треугольники ABD и CBE.
Из условия задачи мы знаем, что AB=BC. Таким образом, у нас есть два равных отрезка AB и BC. Поскольку две стороны равны в треугольнике, мы можем сделать вывод о равенстве соответствующих углов. Значит, угол ABD равен углу CBE.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники AFD и CKE.
Также по условию AF=KC. Подобно предыдущему шагу, если две стороны равны, то и соответствующие углы равны. Поэтому угол AFD равен углу CKE.

Шаг 3: Посмотрим на треугольники EFC и KDA.
У нас уже есть углы AFD и CKE, которые равны между собой. Но сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусов. Так как угол AFD равен углу CKE, значит, угол EFC также равен углу KDA.

Шаг 4: Получаем треугольники CBD и CEF.
Из предыдущих шагов мы выяснили, что углы CBE и EFC равны между собой, а также углы KDA и ABD равны. Теперь обратимся к треугольнику CBD. Так как в сумме углы треугольника равны 180 градусов, угол CBD равен 180 минус углу CBE плюс угол ABD. Аналогично угол CEF равен 180 минус угол EFC плюс угол KDA.
То есть, угол CBD + угол CBE + угол ABD = 180 градусов и угол CEF + угол EFC + угол KDA = 180 градусов.

Шаг 5: Отмечаем, что углы ABD и KDA равны.
Так как мы знаем, что угол CBD + угол CBE + угол ABD = 180 градусов и угол CEF + угол EFC + угол KDA = 180 градусов, то можно заметить, что углы ABD и KDA - это один и тот же угол.

Шаг 6: Выводим, что угол CBD = угол CEF.
Так как углы ABD и KDA равны, из шага 4 мы знаем, что угол CBD + угол CBE + угол ABD = 180 градусов, и угол CEF + угол EFC + угол KDA = 180 градусов. Значит, угол CBD + угол CBE = угол CEF + угол EFC. Тогда угол CBD = угол CEF.

Шаг 7: Окончательный вывод.
У нас получилось, что угол CBD = угол CEF. По определению треугольников, если у них равны два угла, значит, они подобны. То есть, треугольники CBD и CEF являются подобными. И поскольку две стороны этих треугольников соответственно равны (AB=BC и BD=BE), это означает, что третья пара сторон также равна, и BD=BE.

Окончательный вывод: Доказано, что BD=BE.