Пусть трапеция ABCD. AB=4, BC=7, CD=3, AD=9. Опустим высоты ВН и СР. Тогда АН=х, РD=(9-7) - х. ВН=СР (высота трапеции). Из треугольника АВН по Пифагору имеем: ВН²=АВ²-х², а из треугольника PCD: СР²=CD²-(2-x)². Или 16-х² = 9-4+4х-х². Отсюда х=11/4. Из треугольника АВН: CosA= AH/AB или CosA = 11/16 = 0,6875. По таблице <A ≈ 46,5° Из треугольника СPD: PD = 11/4-2 = -3/4. Отрицательное значение длины отрезка означает, что отрезок направлен в обратную сторону. CosD= PD/CD или CosD = - 1/4 = -0,25. <D ≈ 104,5°. Углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции в сумме равны 180°. Тогда <B=133,5°, a <C=75,5°.
1) MPDA - равнобедренная трапеция
2) 36 см²
Объяснение:
1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому
МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см
МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.
Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то
MPDA - равнобедренная трапеция.
2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда
HL = MP = 6 см.
ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит
АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см
ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.
Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²
Пусть трапеция ABCD. AB=4, BC=7, CD=3, AD=9. Опустим высоты ВН и СР. Тогда АН=х, РD=(9-7) - х. ВН=СР (высота трапеции). Из треугольника АВН по Пифагору имеем: ВН²=АВ²-х², а из треугольника PCD: СР²=CD²-(2-x)². Или 16-х² = 9-4+4х-х². Отсюда х=11/4. Из треугольника АВН: CosA= AH/AB или CosA = 11/16 = 0,6875. По таблице <A ≈ 46,5° Из треугольника СPD: PD = 11/4-2 = -3/4. Отрицательное значение длины отрезка означает, что отрезок направлен в обратную сторону. CosD= PD/CD или CosD = - 1/4 = -0,25. <D ≈ 104,5°. Углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции в сумме равны 180°. Тогда <B=133,5°, a <C=75,5°.
ответ: <A=46,5°, <B=133,5°, <C=75,5°, <D=104,5°.