Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
innesa260778
12.01.2022 20:29 •
Геометрия
Какой наибольший радиус может иметь окружность с центром в точке p(-2; 3), если она касается окружности, заданной уравнением (x-6)²+(y-9)²=225
Показать ответ
Ответ:
t4rka
24.09.2020 11:27
Окружность (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр Q(6, 9) и радиус R = 15.
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
катябабаева
17.04.2022 00:34
Знайдіть площу круга довжина кола якого дорівнює 50Псм...
Ханоглан122
10.11.2022 08:03
Найдите длины сторон треугольника АВС, если А(3;-6), В(-5;0), С(-1;-3)....
батя160
25.08.2021 12:08
Для каждой вершины треугольника можно построить по два равных внешних угла. сколько всего различных внешних углов у треугольника?...
Polina8Let
25.08.2021 12:08
Треугольник abc. ab bc ac. найти...
Aluniy
07.11.2022 17:42
Параллеграм ab=26 ,ad=16, угол dab 60 градуссов . площадь я знаю формулу но решить не могу вот формула - s= a x b x sin...
missstelmah2002
12.05.2021 11:21
Периметр ромба равен 24 см, а один из его углов 30 градусов. найти площадь ромба не через sin....
denmalyshevs
11.04.2021 02:07
Впрямоугольнике abcd найдите: bc, если cd=√0,48 и ac=1,3 !...
vikt24oria
23.05.2020 11:05
Дан четырехугольник abcd. ab=cd,ad=bc, угол abd=47° . найдити угол adc....
ekaterina305
23.05.2020 11:05
Ввыпуклом четырехугольнике abcd ab = bc, ad = cd, ∠b = 77°, ∠d = 141°. найдите угол a. ответ дайте в градусах....
MissTomiris1
23.05.2020 11:05
Отрезки ав и сd пересекаются в точке о. докажите равенство треугольников асо и dbo , если известно, что угол асо равен углу dbo и bo=co...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11