Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие), то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB. В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и, так как DB=BC, BC>DK. ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.
Выразим площадь ромба через площади треугольников. Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам. Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30 Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22 По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452 AO=√1452≈22√3 Sтр=22√3*22=484√3 Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны. Sромба=484√3*4=1936√3
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
так как DB=BC, BC>DK.
ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.
Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3