Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1785 см2. ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? ответ дайте в сантиметрах.

В задачах на построение используется линейка без делений. Так что циркуль нам понадобится для решения всех пунктов.

а)Делим угол ВАС пополам. Для этого циркулем проводим окружность произвольного радиуса с центром в точке А и затем из точек пересечения D и E этой окружности с прямыми АВ и АС радиусом DE проводим окружности. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой F1F и продолжаем ее до пересечения со стороной ВС. В точке пересечения ставим точку К. Биссектриса АК угла А построена. Доказательство. Треугольник ADE равнобедренный (AD=AE - радиусы), а прямая F1F перпендикулярна прямой DE и делит ее пополам (свойство общей хорды двух пересекающихся окружностей). Следовательно, прямая F1F проходит через точку А и делит угол А пополам, так как высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника - это один и тот же отрезок (свойство).

б). Воспользуемся предложенной в пункте а) методикой построения прямой, делящей отрезок пополам. Из точек А и С проведем окружности одинаковых радиусов, больших половины отрезка АС. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой и в точке пересечения этой прямой и отрезка АС ставим точку М. Точка М делит отрезок АС пополам по свойству общей хорды пересекающихся окружностей. Соединив точки В и М, получаем медиану ВМ треугольника АВС.

в) Строим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную стороне АВ.Для этого из точки С проведем окружность  радиусом, равным большей из сторон СА и СВ ( в нашем случае R=СВ), пересекающую прямую АВ в точках В и В1. Затем делим отрезок В1В пополам указанным выше и получаем точку Н, соединив которую с точкой С, получаем высоту СН.

Объяснение:

1

<EBC=180°-<C-<BEC=180°-90°-60°=30°,EB=EC*2=5*2=10 см

<BEC=<AEC-<BEC=180°-60°=120°,

<ABE=180°-<BEC-<BAE=180°-120°-30°=30°,значит

ΔAEB-равнобедренный,AE=EB=10 см

AC=AE+EC=10+5=15 см

2

ΔАСВ-РАВНОБЕДРЕННЫЙ прямоугольный,так как углы при основании 45°.CD-высота,биссектриса и медиана.Значит ΔCDB ,ΔACD-тоже равнобедренныe прямоугольныe, CD=DB=AD=8  см

AB=2AD=2*8=16  см

3

<ACD=<АCЕ-<DCE=45°-20°=25°    <A=180°-<ACD-<ADC = =180°-90°-25°=65°

<B=180°-<ACВ-<СAВ= 180°-90°-6 5°=25°