Касательные, проведенные из данной точки к окружности, образуют между собой угол в 60 градусов. Расстояние от даннной точки до центра окружности ровна 24 см. Найдите радиус окружности. Начертите Заранеее
АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).
С и В - точки касания.
АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.
∠САВ = 60°.
Найти:
ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).
Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.
Объяснение:
чертёж сделан без циркуля,извините
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Окружность с центром в точке О.
А ∉ окружности с центром в точке О.
АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).
С и В - точки касания.
АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.
∠САВ = 60°.
Найти:
ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).
Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.ответ: 12 см.