Решение понятно из рисунка. Треугольник АВС правильный, значит точка D лежит ВНЕ треугольника. Значит есть два варианта ответа, для точек D, симметричных относительно Стороны АВ треугольника. В первом случае <BAD=90°, значит <CAD=30° (90°-60°). Треугольник АВD равнобедренный (прямоугольный с углами 45°). АВ=АD. Значит треугольник DAC тоже равнобедренный (АС=АD) с углом при вершине 30°. Тогда <ADC=(180-30 ):2=75°, а <CDB=75-45=30°/ ответ: <СDB=30°
Во втором случае: В равеобедренном треугольнике АD1С (AD1=AC) <D1AC=90+60=150°. Тогда <AD1C=<D1CA=15°, а <CD1B=45-15=30° ответ: <СD1B=30°
В треугольнике АВС угол С прямой, АС= 4. Чему равно расстояние от вершины В до биссектрисы угла А, если расстояние от вершины С до этой биссектрисы равно 2? –––––––––––––––––– См. рисунок приложения. Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К. В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°. Следовательно, ∠САЕ=30° Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30° Отсюда ∠ВАС=60° Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8. В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)
Треугольник АВС правильный, значит точка D лежит ВНЕ треугольника. Значит есть два варианта ответа, для точек D, симметричных относительно Стороны АВ треугольника.
В первом случае <BAD=90°, значит <CAD=30° (90°-60°).
Треугольник АВD равнобедренный (прямоугольный с углами 45°). АВ=АD. Значит треугольник DAC тоже равнобедренный (АС=АD) с углом при вершине 30°. Тогда <ADC=(180-30 ):2=75°, а <CDB=75-45=30°/
ответ: <СDB=30°
Во втором случае:
В равеобедренном треугольнике АD1С (AD1=AC) <D1AC=90+60=150°.
Тогда <AD1C=<D1CA=15°, а <CD1B=45-15=30°
ответ: <СD1B=30°
––––––––––––––––––
См. рисунок приложения.
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К.
В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°.
Следовательно, ∠САЕ=30°
Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30°
Отсюда ∠ВАС=60°
Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8.
В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)