Комендант измерил периметры всех комнат в доме и написал их на плане. В одну комнату он не сумел попасть, зато обошел дом кругом и нашел, что его периметр равен 160м. Чему равна толщина стен в доме, если она везде одинакова?

<ABD =<CBD ; AD = 8 см ; DC = 6 см ; <BCD =120°.

BD  --> ?

BD² =AB*BC - AD*DC .
AB/BC = AD/DC (свойство биссектрисы  внутреннего угла  треугольника )
AB/BC = 8/6 =4/3 ;
AB =4x ; BC=3x ;
BD² =AB*BC - AD*DC =12x² -48 = 12(x² -4) .
Из треугольника ABC по теореме косинусов :
AB² =BC² + AC² -2BC*AC*cos<C   * * * <C=<BCD =120° * * *
(4x)² =(3x)² +14² -2*3x*14cos120°  * * * cos120° = -1/2  * * *
7x² -42x - 196 =0 ;
x² -6x - 28 =0 ;
x₁ =3-√37  < 0 _не решение  ;
x₂ =3+ √37.
BD² = 12(x² -4) =12 ((3+ √37)² - 4)=12(42+6√37)= 72(7+√37)  ;

BD  =3√(56 +8√37).

Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ.
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
ответ: 3:1