Конец перпендикуляра, восстановленного к плоскости прямоугольника ABCD равноудалён от вершин прямоугольника на 26 см. Найдите длину перпендикуляра, если стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см.

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

Т.к.  один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то  и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным  ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )

Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²

Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2

Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4

Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:

S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100

Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.