Контрольна робота №5 на тему: « Геометричні перетворення»

1 варіант

1. Знайти координати точки О, відносно якої симетричні точки А (-4 ; 1) і В (-2 ; -3).

а) О (-3 ; -1); б) О( -3 ; -2); в) О (3 ; 1); г) О ( -1,5 ; -2,5).

2.Серед точок А (3 ; 2), В (-2 ; -3), С (-3 ;2), Д (-3 ; -2) виберіть дві, які симетричні відносно осі абсцис.

а) А і В; б) А і С; в) В і С; г) С і Д.

3.Серед наведених фігур виберіть ту, що не має осі симетрії.

а) Прямокутник; б) Паралелограм; в) Коло; г) Відрізок.

4.Під час паралельного перенесення точка А(-4 ; 9) переходить у точку А1( 5 ; -8). Знайдіть координати точки В1, в яку переходить за цим перенесенням точка В (2 ; -3).

а) В1 (-7 ; -14); б) В1 (11 ; -20); в) В1 (-3 ; -4); г) В1 (7 ; -2).

5.У результаті гомотетії відрізок АВ = 7 см перейшов у відрізок А1В1 = 5 см. Знайдіть коефіцієнт гомотетії. а) 5/7; б) 5/(7 ) або -5/7; в) 2; г) 3/4.

6. Сторони трикутника дор. 5 см, 7 см та 10 см. Знайти найбільшу сторону подібного йому трикутника, якщо його найменша сторона дор.10 см. а)15 см; б) 2,5 см; в) 5 см; г) 20 см.

7. Виконати поворот трикутника АВС навколо точки А на 90° проти годинникової стрілки.

8.Сторони рівнобічної трапеції дор. 5 см, 4 см,5 см та 12 см. Знайдіть сторони подібної їй трапеції, висота якої дор.6 см.

​

AC - основание равнобедренного △ABC.

Провели прямую AD.

В равнобедренном △ABD:

AD не является основанием, так как AB и BD не равны.

Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.

Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.

Пусть B=BAD =x

Тогда ADC=2x (внешний угол)

В равнобедренном △ADC:

AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.

Возможны два случая:

1) DC является основанием

ADC=C=A =2x

A+B+C=180 => 5x=180 => x=36

B =36°

A=C =72°

2) AD является основанием

ADC=DAC=2x => A=C=3x

A+B+C=180 => 7x=180 => x=180/7

B =180°/7  ~25,71°

A=C =540°/7  ~77,14°

Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.

Объяснение:

Задание

Ди­зай­нер, чтобы до­пол­нить пре­крас­ный ри­су­нок в виде рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на стене за­каз­чи­ка, решил про­ве­сти пря­мую. Автор ри­сун­ка, яв­ля­ясь боль­шим лю­би­те­лем гео­мет­рии, решил про­ве­сти её сле­ду­ю­щим об­ра­зом: она пройдёт через вер­ши­ну угла при ос­но­ва­нии и раз­де­лит ис­ход­ный тре­уголь­ник на два тре­уголь­ни­ка, каж­дый из ко­то­рых также яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. По­мо­ги­те ди­зай­не­ру найти углы ис­ход­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.​

Решение

1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:

х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.

Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:

х + х + 2 х = 180°

4х = 180°

х = 45° - 2 угла по 45 градусов;

2х = 90° - 1 угол 90 градусов.

2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:

45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.

ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.