Контрольна робота No1 Метод координат на площині І варіант 1. Знайдіть довжину відрізка му і координати його середини, якщо м( 45) N(-б, 1), 2. Складіть рівняння кола, яке проходить через точку к(-2;-3) і має центр у точці 0 (1-3), 3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(4;-1), (2,3), 4. Знайдіть ѕina i tgа, якщо собая -0,6, 5.Спростити вираз: 6.Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями; 4х +2y -3 =0 і 3х +2y-9=0, 7 Знайдіть координати вершини D та доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3; 4), В(1;4),C(50) є прямокутником, ІІ варіант 1. Знайдіть довжину відрізка MN I координати його середини, якщо м(-3;2) (1;-6), 2. Складіть рівняння кола, яке проходить через точку к(-4; 2) і має центру точці О (3:2), 3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(3; 2), B(572), 4, Знайдіть cosa i tgа, якщо sina = 0,8, 5.Спростити вираз; 6.Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями 3х-у 5 0 3х +4y +7 =0, T Знайдіть координати вершини D та доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2;1), B(5; 3),c(90) е квадратом,. дам 50 фішок
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
ответ: в) прямоугольный.
2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
ответ: Нет правильного ответа.
3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
ответ: б) 3 см
4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
ответ: г) 8 см и 15 см.
5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2