Контрольная по геометрии
1. Нарисуй два квадрата ABCD и KLMN так, чтобы рас¬стояние между вершинами А и М было бы равно 1 см и при этом пересечением квадратов было:
а) отрезок,
б) точка,
в) треугольник.
2. а) Начерти какой-нибудь треугольник, длина основа¬ния которого равна 10 см, а длина высоты 5 см.
б) По¬строй образ этого треугольника при повороте вокруг середины основания на угол, равный 180°.
в) Какой фи¬гурой является объединение данного треугольника и его образа? Найди площадь этой фигуры.
3. Начерти правильный треугольник, через каждую вер¬шину этого треугольника проведи прямую, параллель¬ную противоположной стороне, отметь точки пересече¬ния этих прямых А, В, С.
*Какую фигуру образуют отрезки АВ, ВС, СА? Верно ли, что получившаяся фи¬гура обладает осевой симметрией, центральной сим-метрией? (ответ обоснуй.)
**Построй какую-нибудь фигуру (не многоугольник), имеющую центр симмет¬рии и три оси симметрии.

1. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
Пусть х - меньший угол параллелограмма,
х + 16° - больший.
x + x + 16 = 180°
2x = 164°
x = 82°
82° + 16° = 98°
Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.

2.
Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона.
Р = (x + 3x)·2 = 40
4x = 20
x = 5 см
3x = 15 см
Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.

3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°.
ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒
             BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит
AD = ВС = 10 см
Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см.
AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см
ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150°
             стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.

Объяснение:

1.

В тр-ке против меньшей стороны лежит меньший угол

АВ<ВС<АС

<С<А<В

<С=30

<А=180-(<90+<30)=60

<В=90

2.

<А=90

<В=х

<С=х+40

Сумма углов треугольника равен 180

<А+<В+<С=180

90+х+х+40=180

2х=180-130

2х=50

Х=25

<В=25

<С=25+40=65

3.

<В=180-(<С+<А)=180-(90+70)=20

<BCD=<BCA:2=90:2=45

<CDB=180-(<BCD+<B)=180-(45+20)=115

4.

Боковая сторона b=x

Основание а=х-13

Р=50 см

50=2х+х-13

3х=50+13

3х=63

Х=21

Боковая сторона b=21

Основание а=21-13=8

ответ : 21 ; 21 ; 8