Контрольная работа №1: «Параллельность прямой и плоскости». Время: 30мин + 5 мин на то, чтобы сбросить мне в лс.
Вариант 21
№1. Плоскость у проходит через середины боковых сторон KL и MN
трапеции KLMN — точки А и В.
а) Докажите, что KN | у.
б) Найдите, LM, если KN=12см, AB=10см.
No2. Через вершину М квадрата MKIN проведена прямая ME, не лежащая
в плоскости квадрата.
а) Докажите, что EM и LM — скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между EM и LN, если 2MEK = 859, 2МКЕ — 45°

В ромбе диагонали при пересечении делятс пополам и образуют углы, равные 90 градусов. Рассмотрим один из равных прямоугольных треугольников,например АВО, гипотенуза равна 5, один катет равен половине диагонали=3, второй катет будет равен 4(по т.Пифагора).

теперь рассмотрим треугольник, содержащий ОК, например КОВ, он будет также прямоугольным. ОК=8 - катет, ВО - катет=3 см. по т.Пифагора ВК= корень из 8^2+3^2=корень из 64+9= корень из 73

ВК будет равно  ДК.

теперь найдем расстояние до вторых равных вершин. АК=АО. найдем АК. АО=4 см,  ОК=8 см, КС= кор из 4^2+8^2=корень из 16+64=корень из 80

решение через нахождение площади треугольника S.

1. S=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. Т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. Таким образом S=кор.квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор.квадр. из 8,4375

2. По свойству треугольника, вписанного в окружность, S(треугольника)=(a*b*c)/(4*R), где R - радиус описанной окружности. S=(2*3*4)/4R=6/R

3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:

6/R=кор.квадр. из 8,4375

R=6/кор.квадр. из 8,4375, или R=8/кор.квадр. из 15