Контрольная работа N 6
«Векторы» Вариант 1 1. Даны точки А (-1; 4), В (3; 1), C (3; 4).
а) Найдите координаты и абсолютную величину AB. б) Вычислите координаты вектора AB + СА.
в) найдите угол между векторами CA и св. 2. Даны векторы ä(2; 6) и Б(2; 1).
а) Найдите координаты векторас = & — 4b и его абсолютную величину. б) Докажите, что векторы äи ё перпендикулярны.
в) Постройте вектор с началом в точке О(0; 0), равный вектору 3. Начертите параллелограмм ABCD. 0 - точка пересечения его диагоналей. Выразите векторы DB и Aд через векторы АВ = d и AD = Б.
∟DBK = 60°
Объяснение:
решение вопроса
+4
Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.
Розв'язання:
Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.
За означениям бісектриси кута маємо:
∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.
Таким образом задача сводится к решению двух подзадач.
1. построение биссектрисы угла;
2. построение перпендикуляра к прямой через заданную точку.
Решения:
1. раскроем циркуль на удобное расстояние и, поставив ножку на т. А сделаем засечки на лучах угла;
не изменяя раствора циркуля, поставив его ножку на сделанные засечки, сделаем еще две до пересечения;
полученная т. А1 принадлежит биссектрисе, проводим её.
2. раскроем циркуль на расстояние большее чем расстояние от т. М до биссектрисы и, поставив ножку на т. М сделаем засечки на АА1;
не меняя раствор циркуля ставим ножку на засечки и делаем новые засечки с другой стороны АА1;
получаем точку М1;
прямая ММ1 перпендикулярна АА1 и точки В и С - пересечения с углом А образуют равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС которому принадлежит т. М.