КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА No 3 ПО ТЕМЕ «ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Рис. 1
А
B
Вариант 1
1. На рисунке 1 АВ || CD.
а) Докажите, что АО: ОС = ВО : OD.
б) Найдите AB, если OD = 15 см, OB = 9 см, CD = 25 см.
D
с
2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8
см, вс = 12 см, AC = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в
точках МиК соответственно так, что МК || АC, BM:AM=1:4. Найдите
периметр треугольника ВМК? Найдите периметр треугольника BMK, если
периметр треугольника ABC равен 25 см.
4. *В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в
точке 0, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если
площадь треугольника AOD равна 45 см2.
Объяснение:
1. Сумма углов правильного n-угольника равна 180 • n - 360 или 180 • (n-2). А теперь считаем:
180 • 14 - 360 = 2160 или 180 • (14 - 2) = 2160
2.Площадь параллелограмма равна: сторона * высоту, проведенную к ней. Следовательно: 84 \ 12 = 7 (см)
3.Обозначим треугольник как АВС где АС основание, ВК - высота. зная что АВ = 15, а ВК = 9 найдём АК по теореме пифагора:
АК в квадрате = АВ в квадрате-ВКв квадрате , АК в квадрате = 225 - 81
АК=корень из 144 , АК = 12.
так как треуг равнобедренный то АВ = СВ = 15 . Найдём КС по теореме пифагора:
КС в квадрате = ВС в кв-ВК в кв , КС в кв = 225-81=144 в корне
КС = 12, значит АС = АК+КС
АС=24 , найдём площадь по формуле
ответ:108 см кв
4.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть ВО = х, тогда BD = 2x, AC = 2x +28, AO = x + 14
ΔABO: ∠O = 90°
По теореме Пифагора:
AB² = AO² + OB²
26² = (x + 14)² + x²
x² + 28x + 196 + x² - 676 = 0
2x² + 28x - 480 = 0
x² + 14x - 240 = 0
D/4 = 7² + 240 = 49 + 240 = 289 = 17²
x = -7 + 17 = 10 или x = -7 -17 = -24 не подходит по смыслу задачи
BD = 20 см
AC = 20 + 28 = 48 см
Sabcd = 1/2 ·BD · AC = 1/2 · 20 · 48 = 480 (см²)
5.фото
а 2 вариант на подобия этого подставить под формулы