В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный.
АС = 3; АВ = 4; ВС = 5.
Окр. O,r - вписанная.
ЕК ⊥ ВС.
Найти: ЕК.
1. Рассмотрим АМОР.
∠А = 90° (условие);
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.⇒ ОР ⊥ АС; ОМ ⊥ АВ.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ АМ || АР; АР || МО.
⇒ АМОР - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ АМ = АР; АР = МО.
МО = АР = r ⇒ АМ = АР = АР = МО.
⇒ АМОР - квадрат.
2. Найдем r по формуле:
⇒ АМ = АР = АР = МО=1
3. Рассмотрим ΔАВС и ΔМВН - прямоугольные.
∠В - общий;
⇒ ΔАВС ~ ΔМВН (по двум углам).
Составим отношение сходственных сторон:
4. Рассмотрим ΔЕМО и ΔОКН - прямоугольные.
МО = ОК = r
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔЕМО = ΔОКН (по катету и острому углу)
⇒ ЕО = ОН (как соответственные элементы)
МО +ОН = ЕО + ОК = МН =
⇒