Контрольный тест № 2 по теме «Треугольники» Три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками, образуют геометрическую фигуру:
а) треугольник
б) угол
в) нет правильного ответа.
Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется:
а) признаком
б) доказательством
в) теоремой.
Утверждение «Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны», является:
а) первым признаком равенства треугольников
б) вторым признаком равенства треугольников
в) нет правильного ответа.
В равнобедренном треугольнике:
а) углы при основании равны
б) биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
в) стороны равны.
Утверждение « Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны», является:
а) первым признаком равенства треугольников
б) вторым признаком равенства треугольников
в) нет правильного ответа.
Третий признак равенства треугольников называется:
а) по сторонам и углу
б) по трем сторонам
в) нет верного ответа
Продолжи фразу: « Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и ………………………………………………………………………………….»
Отрезок, соединяющий две точки окружности называется:
а) радиусом
б) диаметром
в) хордой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется:
а) ) радиусом
б) диаметром
в) хордой.
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º
.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
.
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.