Короткое плечо колодца с журавлей имеет длину 0,5 м, а длинное плечо 3 метра. На сколько метров поднимется конец длинного плеча, если конец короткого поднимается на 0,4?

Допустим, что  вторая сторона четырёхугольника равна Х см.
Тогда исходя из условия задачи
первая сторона = вторая сторона + 8см = Х+8 см;
третья сторона = первая сторона +8 см = Х+8 см (это размер первой стороны) + 8 см=Х+16см
четвертая сторона= 3* вторую сторону= 3*Х см.
Периметр четырехугольника равен суме его сторон, значит 
первая сторона+вторая сторона+третья сторона+четвертая сторона=66 см
Х+8 + Х+ Х+16+3*Х =66
6Х+24=66
6х=42
х=42/6
х=7 см - это размер второй стороны.

первая сторона = Х+8 =7+8=15 см;
третья сторона = Х+16=7+16=23 см
четвертая сторона=  3*Х =3*7=21 см.

ответ: стороны четырёхугольника равны 15 см, 7 см, 23 см, 21 см

Дан прямоугольный треугольник с катетами "а" и "в".
Радиус "R" его описанной окружности равен 6,5, а радиус "r" вписанной окружности равен 2.

Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.
Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны а - 2 и в - 2.
По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:
а - 2 + в - 2 = 13  или а + в = 17.
По Пифагору 13² = а² + в².
Возведём в квадрат равенство а + в = 17:
а² + 2ав + в² = 289.    Заменим а² + в² = 169.
2ав = 289 - 169 = 120,
ав = 120/2 = 60.
Из выражения а + в = 17 выразим в = 17 - а и подставим в  ав = 60.
Подучим: а(17 - а) = 60   или 17а - а² = 60.
Получили квадратное уравнение а² - 17а + 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;a_2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.
Полученные результаты и есть размеры катетов.

ответ: катеты равны 5 и 12.