Кожне ребро правильної призми авсda1b1c1d1 дорівнює а
знайдіть:
1)площу перерізу призми,який проходить через точеи а,в,с1
2)кут між площиною даного перерізу та площиною основи даного перерізу та площиною основи призми.

каждое ребро правильной призмы авсda1b1c1d1 равна а
найдите:
1) площадь сечения призмы, который проходить через т. а, в, с1
2) угол между плоскост. данного сечения и данного сечения и плоскости основания призмы.

ABCD  - трапеция
BC = 16 
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK =  h  высота трапеции
 
AC = BD - ? 
Решение 
1. 
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2. 
ΔАВЕ - прямоугольный 
гипотенуза АВ = 58 
катет АЕ = 40 
По теореме Пифагора  ВЕ² = АВ² - АЕ² 
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764 
ВЕ = √ 1764 = 42 
3. 
ΔАСК - прямоугольный 
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56  
катет СК = ВЕ = 42 
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора 
АС² = АК² + СК² 
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900 
АС = √4900 = 70 
ответ: АС = BD = 70

Для равнобедренного треугольника площадь можно определить по формуле: .
Здесь а - боковая сторона, в -  основание.
Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнения, получим:
16S²=b²(4a² - b²), раскрыв скобки, получим:
-b⁴ + 4a²b² - 16S² = 0.
Подставив вместо а и S их значения, получаем биквадратное уравнение: -b⁴ + 4*13²b² - 16*60² = 0.
                     -b⁴ + 676 b² - 57600 = 0.
Заменим  b² на х.
Получаем квадратное уравнение:
-х² +676 х - 57600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=676^2-4*(-1)*(-57600)=456976-4*(-1)*(-57600)=456976-(-4)*(-57600)=456976-(-4*(-57600))=456976-(-(-4*57600))=456976-(-(-230400))=456976-230400=226576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√226576-676)/(2*(-1))=(476-676)/(2*(-1))=-200/(2*(-1))=-200/(-2)=-(-200/2)=-(-100)=100;
x₂=(-√226576-676)/(2*(-1))=(-476-676)/(2*(-1))=-1152/(2*(-1))=-1152/(-2)=-(-1152/2)=-(-576)=576.
Так как сторона основания в = √х, то получаем 2 её значения:
в₁ = √100 = 10 см,
в₂ = √576 = 24 см.
Радиус основания равен половине в:
R₁ = 10 / 2 = 5 см.
R₂ = 24 / 2 = 12 см/
Высота конуса Н = √(а² - R²):
                            Н₁ = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
                            H₂ = √(13²-12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.
Площадь основания S₁ = π*5² = 25π.
                                      S₂ = π*12² = 144π.
Объём конуса V = (1/3)So*H:
                          V₁ = (1/3)25π*12 = 100π,
                          V₂ = (1/3)144π*5 = 240π.