Скажем, нам дан угол В (в приложении показаны примеры, когда В тупой или острый). Также нам даны длины отсекаемых отрезков АВ и ВС (в примере их длины 3 см и 5 см). И радиус R (в примере 4,5 см). Стоит отметить, что если радиус и длины АВ и ВС не заданы изначально, то R ≥ (AB+BC)/2, иначе такой окружности радиуса R не существует. 1. На данном угле отложим с циркуля или линейки отрезки АВ и ВС. 1) При переносе с линейки измеряется длина исходного отрезка, после отмечается на луче. 2) Чтобы сделать эту операцию циркулем, нужно совместить иголку и грифель с концами исходного отрезка, после поставить иголку в точку В и грифелем сделать засечку на луче. 2. На циркуле фиксируем данный радиус, для этого совмещаем иголку и грифель с концами исходного радиуса.3. Ставим уголку на точку А и проводим дугу заданного радиуса. Аналогично делаем с точкой С. 4. Получившиеся дуги пересекутся (они могут пересечься в двух точках, как показано на примере 3 во вложении; пересечение будет строго в одной точке, если R = (AB+BC)/2). Точку(и) пересечения назовём О или О₁ и О₂. Это будут центры искомой(ых) окружности(ей). 5. Ставим иголку циркуля в точку О и проводим заданным радиусом окружность. Построение выполнено.
1. На данном угле отложим с циркуля или линейки отрезки АВ и ВС. 1) При переносе с линейки измеряется длина исходного отрезка, после отмечается на луче. 2) Чтобы сделать эту операцию циркулем, нужно совместить иголку и грифель с концами исходного отрезка, после поставить иголку в точку В и грифелем сделать засечку на луче.
2. На циркуле фиксируем данный радиус, для этого совмещаем иголку и грифель с концами исходного радиуса.3. Ставим уголку на точку А и проводим дугу заданного радиуса. Аналогично делаем с точкой С.
4. Получившиеся дуги пересекутся (они могут пересечься в двух точках, как показано на примере 3 во вложении; пересечение будет строго в одной точке, если R = (AB+BC)/2). Точку(и) пересечения назовём О или О₁ и О₂. Это будут центры искомой(ых) окружности(ей).
5. Ставим иголку циркуля в точку О и проводим заданным радиусом окружность. Построение выполнено.
Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.
Диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.
В трапеции АВСD ∆ АМD равнобедренный, его внешний угол при вершине М=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>
угол МАD=углу MDA=80°:2=40°
АD- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠АСD=90°
∠АСВ=∠DВC=40° – как накрестлежащие равным углам при АD.
∠АВС=∠ВСD=90°+40°=130°
Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>
угол АDC=180°-130°=50°
ответ: ∠А=∠D=50°, ∠В=∠С=130°.