ответ:
ас = св = ва = а ( по условию) ==> ∆авс - равносторонний
проведем через пункт с прямую, параллельную прямой el, пункт пересечения этой прямой с прямой ав обозначим м
см ll el
по т. фалеса имеем
me/eb = cl/lb = 1/4 = 2/8
также по т. фалеса:
me/ea = ck/ka = 2/1
раз ме/ев = 2/8
а ме/еа = 2/1, то ев/еа = 8/1, то есть еа составляет 1/7 часть от ав
ea = ab/7 = a/7
cl/lb = 1/4, значит lb составляет 4/5 от св
lb = 4cb/5 = 4a/5
теперь найдем el по т. косинусов :
eb = ea + ab = a/7 + a = 8a/7
lb = 4a/5
el^2 = eb^2 + lb^2 - 2*eb* lb cos (
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 2* 8a/7 * 4a/5 * 1/2
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
el^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
el^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
el^2 = 1264a^2/1225
el = √(1264a^2/1225) = 4a(√79)/35
объяснение:
поставь лучший ответ
а) Пусть МО - высота пирамиды, МК, МН и МР - высоты боковых граней.
МК = МН = МР = 41 см по условию,
∠МОК = ∠МОН = ∠МОР = 90°, так как МО высота пирамиды,
МО - общий катет для треугольников МОК, МОН и МОР, значит эти треугольники равны по гипотенузе и катету, следовательно
ОК = ОН = ОР.
МК⊥АВ, ОК - проекция наклонной МК на плоскость АВС, значит
ОК⊥АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
МН⊥ВС, ОН - проекция наклонной МН на плоскость АВС, значит
ОН⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Аналогично, ОР⊥АС.
Тогда ОК, ОН и ОР - расстояния от точки О до соответствующих сторон.
Так как отрезки ОК, ОН и ОР равны, то точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, значит это центр вписанной в треугольник окружности.
б)
Рассмотрим треугольник МОК:
по теореме Пифагора
ОК = √(МК² - МО²) = √(41² - 40²) = √((41 - 40)(41 + 40)) =
= √(1 · 81) = 9 см - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Sabc = pr, где р - полупериметр ΔАВС.
Sabc = 42/2 · 9 = 21 · 9 = 189 см²
ответ:
ас = св = ва = а ( по условию) ==> ∆авс - равносторонний
проведем через пункт с прямую, параллельную прямой el, пункт пересечения этой прямой с прямой ав обозначим м
см ll el
по т. фалеса имеем
me/eb = cl/lb = 1/4 = 2/8
также по т. фалеса:
me/ea = ck/ka = 2/1
раз ме/ев = 2/8
а ме/еа = 2/1, то ев/еа = 8/1, то есть еа составляет 1/7 часть от ав
ea = ab/7 = a/7
cl/lb = 1/4, значит lb составляет 4/5 от св
lb = 4cb/5 = 4a/5
теперь найдем el по т. косинусов :
eb = ea + ab = a/7 + a = 8a/7
lb = 4a/5
el^2 = eb^2 + lb^2 - 2*eb* lb cos (
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 2* 8a/7 * 4a/5 * 1/2
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
el^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
el^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
el^2 = 1264a^2/1225
el = √(1264a^2/1225) = 4a(√79)/35
объяснение:
поставь лучший ответ
а) Пусть МО - высота пирамиды, МК, МН и МР - высоты боковых граней.
МК = МН = МР = 41 см по условию,
∠МОК = ∠МОН = ∠МОР = 90°, так как МО высота пирамиды,
МО - общий катет для треугольников МОК, МОН и МОР, значит эти треугольники равны по гипотенузе и катету, следовательно
ОК = ОН = ОР.
МК⊥АВ, ОК - проекция наклонной МК на плоскость АВС, значит
ОК⊥АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
МН⊥ВС, ОН - проекция наклонной МН на плоскость АВС, значит
ОН⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Аналогично, ОР⊥АС.
Тогда ОК, ОН и ОР - расстояния от точки О до соответствующих сторон.
Так как отрезки ОК, ОН и ОР равны, то точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, значит это центр вписанной в треугольник окружности.
б)
Рассмотрим треугольник МОК:
по теореме Пифагора
ОК = √(МК² - МО²) = √(41² - 40²) = √((41 - 40)(41 + 40)) =
= √(1 · 81) = 9 см - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Sabc = pr, где р - полупериметр ΔАВС.
Sabc = 42/2 · 9 = 21 · 9 = 189 см²