Куб abcda1b1c1d1 размещён в системе координат так, что начало координат совпадает с точкой О, которая также является точкой пересечения диагоналей куба АС и BD. И ось Oх совпадает с прямой ОА, ось Oy совпадает с прямой OD. Диагональ грани куба AC = 4. Какие координаты имеет точка, которая симетрична точке В относительно Ох
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
№1
Дано:
Окружность с центром в точке O
Хорды - AB, BC
Угол AOB=Угол BOC
Доказать:
Угол OCB=Угол OAB
1)Т.к Угол AOB=Угол BOC, то и дуги которые они отсекают равны:
Дуга AB = Дуга BC.
2)Хорды соединяющие равны дуги - равны:
AB = BC
3)Т.к OC, OB и OA - радиусы, то они равны:
OA=OB=OC
Значит:
Треугольник OBC = Треугольник OBA (3 условие равности треугольников (по трём равным сторонам)):
OA=OC; AB=BC; OB - общая сторона.
4)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов OCB и OAB.
Ч.Т.Д
№2
Дано:
Окружность с центром в точке О
Хорды - AB,BC
AB=BC
Доказать:
Угол ABO=Угол CBO
1)Так как точки A,B и C лежат на окружности, то отрезки AO, BO и CO равны, так как это радиусы окружности.
AO=BO=CO
Значит:
Треугольник ABO=Треугольник CBO(по трём равным сторонам):
AO=OC; OB - общая. AB=BC (Из условия)
2)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов ABO и CBO.
Ч.Т.Д