Пусть данная сфера касается стороны bcтреугольника abc в точке k. тогдаbk = bn = 1, am = an = 1, cm = 2 . am = 2, ck = cm= 2.сечение сферы плоскостью треугольника abcесть окружность, впмсанная в треугольник abc, причем центр o1 этой окружности - ортогональная проекция центра o сферы на плоскость треугольника abc. значит, oo1 - высота пирамиды oabc.пусть r - радиус окружности, вписанной в треугольник abc, p - ролупериметр треугольника, s - площадь. поскольку треугольник abc равнобедренный, отрезкок cn - его высота. тогдаcn =  =  = 2,s = ab . cn = 2, r = s/p = 2/4 = /2.из прямоугольного треугольника oo1nнаходим, чтоoo1 =  =  = 3/.следовательно,v(oabc) = s . oo1 = 2 . 3/ = 2.
BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.
Объяснение:
1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.
2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒ по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°
2)Точки C размещена на окружности ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.
3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°
4) Получили ∠ADB=30°( п 3)
∠ВDС=30°( п 2)⇒ DB - биссектриса ∠ADC.