Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
1) Рассмотрим получившейся треугольник (на одной боковой грани), со стороной 3 см и углом 60 град. Т.к. призма правильная => боковые ребра перпендикулярны основанию => расматриваемый треугольник - прямоугольный. Из этого следует, что третий угол = 30 град. => сторона, лежащая напротив угла в 30 град. = половине гипотенузы. => гипотенуза этого треугольника = 3*2 = 6 см.
2) теперь ищем боковое ребро (оставшуюся сторону нашего рассматриваемого треугольника) по теореме пифагора => боковое ребро = √ 36-9 = √27 = 3√3
3) Площадь бок. повер. = Ph (h - боковое ребро)
P осн. = 3+3+3 = 9 см
Sбок. пов = 9*3√3 =27√3см^
За решение не ручаюсь, но алгоритм действий такой, надеюсь ответ правильный...
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA.
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
(рисуете рисунок, пишите данные)
1) Рассмотрим получившейся треугольник (на одной боковой грани), со стороной 3 см и углом 60 град. Т.к. призма правильная => боковые ребра перпендикулярны основанию => расматриваемый треугольник - прямоугольный. Из этого следует, что третий угол = 30 град. => сторона, лежащая напротив угла в 30 град. = половине гипотенузы. => гипотенуза этого треугольника = 3*2 = 6 см.
2) теперь ищем боковое ребро (оставшуюся сторону нашего рассматриваемого треугольника) по теореме пифагора => боковое ребро = √ 36-9 = √27 = 3√3
3) Площадь бок. повер. = Ph (h - боковое ребро)
P осн. = 3+3+3 = 9 см
Sбок. пов = 9*3√3 =27√3см^
За решение не ручаюсь, но алгоритм действий такой, надеюсь ответ правильный...