Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых. Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью. Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны. Примем отрезок МВ1 за х Тогда МВ2=9+х, МА2=9+х+4 4:(13+х)=х:(9+х) 36+4х=13х+х² х²+9х-36=0 При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит. х=3 см МВ2=9+3=12 см МА2=12+4=16 см
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см