Квадрат ABC и прямоугольный треугольник SBC (∠B=90°) не лежат в одной плоскости. Найди градусную меру угла между плоскостями треугольника и квадрата, если SD=2AB=2SB=12
N1 т.к. OC,OB,OA - радиусы, то OA=OC=OB угол COB=углу AOB по условию Следовательно треугольники COB и AOB равны (по 2 сторонам и углу(первый признак)) N2 треугольник ABC-равнобедренный по условию Значит AB=BC Пусть AB- x, тогда AC - (x+8), а BC - x. x+x+x+8=38 3x=30 x=10=AB=BC (см) 2)10+8=AC=18(см) N3 Всего = 105 градусов(т.к. угол MPH - самый большой угол, в котором находятся более маленькие углы) Пусть угол MPK - x, тогда KPH - 4x. x+4x=105 5x=105 x=21(градус)=MPK углу N4 т.к. углы A и BMH равны, то MH параллельна AC ( соответственные углы) Следовательно угол MHB = углу C = 60(градусов) ( соотв) углы C и MHC - односторонние = 180 градусов ( т.к. стороны параллельны) Следовательно угол MHC=180-уголC=120 ( градусов ) N5 т.к. углы CBA и ABD -смежные, то угол ABD=180- угол ABC= 140 BO-бис Cледовательно 140/2=70(градусов)= углу OBD N6 т.к. AB=BC, то треугольник ABC-равнобедренный Значит углы A и С - равные Следовательно AB/2= AM = MB = BC/2 = BH = CH т.к. MD и HE - перпендикуляры,то углы ADM=HEC=90(градусов) Следовательно треугольники AMD и HEC - прямоугольные Они будут равны по гипотенузе и острому углу. N7(1) Пусть ACB - острый угол, а BCD - тупой угол Проведем CF - бис и CE - бис Значит углы ACF = FCB, а углы BCE = ECD угол FCE = 90 (можно подставить например: тупой угол = 120,а острый угол = 60(т.к. сумма смежных равна 180),то углы FCB=ACF=30,а углы BCE=ECD=60,тогда 30+60=FCB+BCE=90=FCE) N7(2) Пусть ACB и DCE - вертикальные углы. Проведем бис CO(угла ACB) и CM(угла ECD) У нас получается, что бис переходят в единую прямую Значит OCM =180(градусов) N8 СK-бис и BE-бис т.к. треугольник ABC - прямоугольный , то углы KCB = ACK = 45 угол СBO = 180 - ( COB + OCB)=40(т.к. сумма углов в треугольнике) Следовательно угол B =40x2=80 Значит угол С=90-80=10 (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике=90) N9 Пусть CD пересекает AB в точке O Cледовательно COA=DOB сумма 2 раазвернутых углов(прямые) равна 360(градусов) Пусть x - AOC=DOB(вертикальные углы), тогда (x + 42) - COB=AOD x+x+x+42+x+42 4x=276 x=69 2)COB=AOD(вертикальные)=69+42=111 N10 т.к. AB-диаметр,то AO= OB ( O-середина окр) Проведем радиус CO Значит AO=OC=OB Следовательно треугольники AOC и OCB - равнобедренные Значит углы CAB=OCA=70 угол AOC=180-70x2=40 угол COB = 180 - 40 =140 углы OCB = ABC = (180-140)/2=20
Проведённая высота отсекла прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции будет гипотенузой, высота трапеции - это катет, лежащий против угла в 30 градусов; он равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза = 5 * 2 = 10 И, наконец, катет - это часть нижнего основания По теореме Пифагора √(10² - 5²) = √75 = 5√3 или через тангенс В нижнем основании таких частей две слева и справа Величина всего нижнего основания складывается из трёх частей 5√3 + 6 + 5√3 = 10√3 + 6 = 2(5 + 3). ответ: 2(√5 + 3)
т.к. OC,OB,OA - радиусы, то OA=OC=OB
угол COB=углу AOB по условию
Следовательно треугольники COB и AOB равны (по 2 сторонам и углу(первый признак))
N2
треугольник ABC-равнобедренный по условию
Значит AB=BC
Пусть AB- x,
тогда AC - (x+8),
а BC - x.
x+x+x+8=38
3x=30
x=10=AB=BC (см)
2)10+8=AC=18(см)
N3
Всего = 105 градусов(т.к. угол MPH - самый большой угол, в котором находятся более маленькие углы)
Пусть угол MPK - x,
тогда KPH - 4x.
x+4x=105
5x=105
x=21(градус)=MPK углу
N4
т.к. углы A и BMH равны, то MH параллельна AC ( соответственные углы)
Следовательно угол MHB = углу C = 60(градусов) ( соотв)
углы C и MHC - односторонние = 180 градусов ( т.к. стороны параллельны)
Следовательно угол MHC=180-уголC=120 ( градусов )
N5
т.к. углы CBA и ABD -смежные, то угол ABD=180- угол ABC= 140
BO-бис
Cледовательно 140/2=70(градусов)= углу OBD
N6
т.к. AB=BC, то треугольник ABC-равнобедренный
Значит углы A и С - равные
Следовательно AB/2= AM = MB = BC/2 = BH = CH
т.к. MD и HE - перпендикуляры,то углы ADM=HEC=90(градусов)
Следовательно треугольники AMD и HEC - прямоугольные
Они будут равны по гипотенузе и острому углу.
N7(1)
Пусть ACB - острый угол, а BCD - тупой угол
Проведем CF - бис и CE - бис
Значит углы ACF = FCB, а углы BCE = ECD
угол FCE = 90 (можно подставить например: тупой угол = 120,а острый угол = 60(т.к. сумма смежных равна 180),то углы FCB=ACF=30,а углы BCE=ECD=60,тогда 30+60=FCB+BCE=90=FCE)
N7(2)
Пусть ACB и DCE - вертикальные углы.
Проведем бис CO(угла ACB) и CM(угла ECD)
У нас получается, что бис переходят в единую прямую
Значит OCM =180(градусов)
N8
СK-бис и BE-бис
т.к. треугольник ABC - прямоугольный , то углы KCB = ACK = 45
угол СBO = 180 - ( COB + OCB)=40(т.к. сумма углов в треугольнике)
Следовательно угол B =40x2=80
Значит угол С=90-80=10 (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике=90)
N9
Пусть CD пересекает AB в точке O
Cледовательно COA=DOB
сумма 2 раазвернутых углов(прямые) равна 360(градусов)
Пусть x - AOC=DOB(вертикальные углы),
тогда (x + 42) - COB=AOD
x+x+x+42+x+42
4x=276
x=69
2)COB=AOD(вертикальные)=69+42=111
N10
т.к. AB-диаметр,то AO= OB ( O-середина окр)
Проведем радиус CO
Значит AO=OC=OB
Следовательно треугольники AOC и OCB - равнобедренные
Значит углы CAB=OCA=70
угол AOC=180-70x2=40
угол COB = 180 - 40 =140
углы OCB = ABC = (180-140)/2=20
высота трапеции - это катет, лежащий против угла в 30 градусов; он равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза = 5 * 2 = 10
И, наконец, катет - это часть нижнего основания
По теореме Пифагора √(10² - 5²) = √75 = 5√3
или через тангенс
В нижнем основании таких частей две слева и справа
Величина всего нижнего основания складывается из трёх частей
5√3 + 6 + 5√3 = 10√3 + 6 = 2(5 + 3).
ответ: 2(√5 + 3)