Вычисления таких задач проще простого. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, углы при основании (beta) равны. Отсюда на все случаи углов при вершине alpha следует применять формулу
beta=(180-alpha)/2.
Если угол при вершине 110 градусов, то у основания равнобедренного треугольника углы равны
beta=(180-110)/2=35 (градусов).
Пусть задан угол при основании равнобедренного треугольника и он равен 50 градусов, тогда угол при вершине равен
alpha=180-2*50=80 (градусов).
Меняете в формуле значения угла (50) на свой и находите угол в вершине треугольника для любого равнобедренного треугольника.
По мере изучения свойств треугольника, формулы для вписанных и описанных окружностей, возрастает и сложность вычислений и разнообразие задач, которые можно решить. Таким образом в 8-9 классе задачи на треугольники требуют знаний немало важных формул без которых вычисления невозможно выполнить.
Вычисления таких задач проще простого. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, углы при основании (beta) равны. Отсюда на все случаи углов при вершине alpha следует применять формулу
beta=(180-alpha)/2.
Если угол при вершине 110 градусов, то у основания равнобедренного треугольника углы равны
beta=(180-110)/2=35 (градусов).
Пусть задан угол при основании равнобедренного треугольника и он равен 50 градусов, тогда угол при вершине равен
alpha=180-2*50=80 (градусов).
Меняете в формуле значения угла (50) на свой и находите угол в вершине треугольника для любого равнобедренного треугольника.
По мере изучения свойств треугольника, формулы для вписанных и описанных окружностей, возрастает и сложность вычислений и разнообразие задач, которые можно решить. Таким образом в 8-9 классе задачи на треугольники требуют знаний немало важных формул без которых вычисления невозможно выполнить.
Объяснение:
1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)
а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15
б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B = 3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15
в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH
2. a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40
3. a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора
cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)
a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16
|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13
|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5
cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65
4. m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора
m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)
Вроде так
m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0
-6y = -6
y = 1
5. Для того, чтобы "выйти" на cos ∠B нам понадобятся вектора BA и BC. Найдем их координаты:
BA {3 - 0; 9 - 6} = {3; 3}
BC {4 - 0; 2 - 6} = {4; -4}
BA · BC = 3 · 4 + 3 · (-4) = 12 - 12 = 0.
Так как BA, BC ≠ 0 ⇒ BA ⊥ BC ⇒ cos ∠B = 0
Объяснение: