Для решения этой задачи, давайте сначала определим координаты вершин данной треугольной призмы. Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), точка B имеет координаты (1, 0, 0), точка C имеет координаты (0, 1, 0), точка A1 имеет координаты (0, 0, 1), точка B1 имеет координаты (1, 0, 1), и точка C1 имеет координаты (0, 1, 1).
Теперь нам нужно вычислить векторы AB, AC и AA1.
Вектор AB - это разность координат точек B и A:
AB = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
Вектор AC - это разность координат точек C и A:
AC = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)
Теперь вектор AA1 - это разность координат точек A1 и A:
AA1 = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)
Теперь мы должны сложить эти векторы, чтобы получить итоговый вектор ab + ac + aa1:
Теперь нам нужно вычислить векторы AB, AC и AA1.
Вектор AB - это разность координат точек B и A:
AB = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
Вектор AC - это разность координат точек C и A:
AC = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)
Теперь вектор AA1 - это разность координат точек A1 и A:
AA1 = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)
Теперь мы должны сложить эти векторы, чтобы получить итоговый вектор ab + ac + aa1:
ab + ac + aa1 = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) + (0, 0, 1) = (1, 1, 1)
Таким образом, длина вектора ab + ac + aa1 равна корню суммы квадратов его компонент:
|ab + ac + aa1| = √((1)^2 + (1)^2 + (1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3
Таким образом, длина вектора ab + ac + aa1 равна √3 (квадратный корень из 3).