1. Верно ли, что всякая теорема имеет обратную? Нет (например, теорема о сумме смежных углов не имеет обратной). 2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°). 3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов). 4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника). 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника). 6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств). 7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых). 9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной). 10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.ВЕРНО Данное утверждение третий признак подобия треугольников. 2) Сумма смежных углов равна 180°ВЕРНО Это утверждение теорема о смежных углах. 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. НЕВЕРНО а)Только высота, проведенная к основанию р/б, будет являться биссектрисой. б) Если р/б треугольник окажется равносторонним, то все высоты будут биссектрисами (равносторонний треугольник частный случай р/б)
2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°).
3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов).
4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника).
5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника).
6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств).
7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей).
8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых).
9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной).
10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.ВЕРНО
Данное утверждение третий признак подобия треугольников.
2) Сумма смежных углов равна 180°ВЕРНО
Это утверждение теорема о смежных углах.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. НЕВЕРНО
а)Только высота, проведенная к основанию р/б, будет являться биссектрисой.
б) Если р/б треугольник окажется равносторонним, то все высоты будут биссектрисами
(равносторонний треугольник частный случай р/б)