Луч BK лежит внутри угла ABC, причем BA=BC, а AK=CK. Докажите что луч BK - биссектриса угла ABC​

1. Да, луч с проходит между сторонами угла ab.

2. ∠bc = 15°. ∠ac = 45°.

Объяснение:

1. В условии описка. Так как точка d не определена, считаем что условие такое:

Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab) если 1) угол(ас)= 30 градусов,угол (аb)= 80 градусов, угол(cb) =50 градусов?

Угол ab равен 80 градусов и состоит из двух углов: ас и bc (так как луч с проходит внутри угла ab).

∠ac +∠cb = 30° + 50° = 80°   => да, луч "с" проходит между сторонами угла ab.

2. Угол ab равен 60° с состоит из двух углов: ac и bc, при чем

∠ac =∠bc + 30°.  Тогда

∠ab = ∠ac + ∠bc = ∠bc+30° + ∠bc = 60°.

2·∠bc = 60°-30°=30°.  => ∠bc = 15°  => ∠ac = 45°.

АВС - равнобедренный треугольник, в котором
АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой),
АС=10√3 - это основание треугольника,
∠А=∠С.
ВД - высота треугольника.
Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой  и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3  / 2=5√3  см.

Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов:
АВ²=ВД²+АД²
10²=ВД²+(5√3)²
100=ВД²+75
ВД²=100-75
ВД²=25
ВД=5 см - это высота треугольника АВС.

cos∠А=АД/АВ
cos∠А=5√3/10
cos∠А=√3/2
∠А=30°

∠А=∠С= 30°

Сумма всех углов любого треугольника = 180°
∠А+∠В+∠С= 180°
30°+∠В+30°=180°
∠В=120°.

Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть

S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²

ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.