Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант решения. Опустим высоту из тупого угла. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда х²=10*1=10 х=√10 см
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см
Обозначим пирамиду МАВСD. В её основании - квадрат.
В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей. МО – высота пирамиды, МН –апофема.
Формула площади квадрата:
S=a²⇒ а=√36=6 см - сторона основания
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, которые в правильной пирамиде - равнобедренные треугольники и равны.
Площадь одной грани равна 48²4=12 см²
Площадь Δ АМВ=S=a•h:2 --
h=12:3=4 см
Проведем через основание МО параллельно СВ прямую КН=СВ=6 см
ОН=КН:2=3 см
Из прямоугольного ∆ МОН высота МО=√(MH²-OH²)=√(16-9)=√7