Лучи АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, угол ВАС=68°. найдите угол ОСВ

1. по свойству параллельных прямых и секущей <ВСА=<САD=40° (накрест лежащие углы)

рассмотрим ∆ABC AB=BC=> ∆ABC равнобедренный =><ВАС=<ВСА=40°

<А=<САD+<BAC= 40°+40°=80°

<В=180°-2*<ВСА=180°-2*40°=100°

т.к. ABCD AB=CD=> трапеция равнобедренная=> <D=80° <C=100°

2. дополнительное построение СН; СН_L АD

Рассмотрим ∆CHD <H=90°

<DCH=90°-<D=45° => ∆CHD равнобедренный прямоугольный треугольник => СН=НD

т.к. СН _L AD; AB _L AD и BC||AD=>

AH=10; CH=10 => HD=10

AD= AH+HD=10+10=20

Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.

Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.

ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD

Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.

ВМ=ВН:2 =h1

МН=ВН:2=h2

S CKE=h1*EK:2

S KED=h2*EK:2

S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2

Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)

S ECD=H*EK:2

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.

Объяснение: