Ma — перпендикуляр до площини паралелограма abcd, o — середина bd і mo ⊥ bd. 1) визначте вид паралелограма abcd. 2) знайдіть відстань від точки m до площини паралелограма, якщо ∠adc = 60°, ad = 24 см, ma = 13 см.

1. Утверждение верное. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит имеется 2 пары равных углов. Значит, имеется два разных угла. Но, только в том случае, если параллелограмм не прямоугольник и не квадрат.
2. Утверждение ложное. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла (то есть больше 90 градусов) то сумма этих двух углов уже была бы больше 180 градусов. Если в треугольнике один угол тупой, то два остальных только острые. В сумме эти три угла должны дать 180 градусов.
3. Утверждение ложное.  Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

1) об'єм піраміди дорівнює тритині добутку площі основи на висоту піраміди. 
а) знахдимо площу трикутника: корінь (21*(21-13)(21-14)(21-15)), де 21 -- це півпериметр 
площа дорівнює 84 см квадратних. 
б) знаходимо висоту ОД піраміди. Оскільки двогранні кути при кожному ребрі основи піраміди рівні між собою, то точка Д, що лежить на основі піраміди, співпадає з центром вписаного кола трикутника-основи. Радіус цього кола дорівнює відношенню площі трикутника до його півпериметра, і дорівнює 4см.
Якщо на малюнку піриміди вказати цей радіус вписаного кола відрізком ДК, а точку К з'єднати з вершиною піраміди, то отримаємо прямокутний трикутник ДКО, де ДО висота піраміди, ДК дорівнює 4см, а кут ДКО дорівнює 45град за умовою задачі. Звідси зханодимо висоту. Т. я. прямокутний трикутник ДОК при основі ОК має один з кутів, що дорівнює 45 град, то за теоремою суми кутів трикутника, визначаємо, що інший кут при основі ОК також дорівнює 45град. Значить трикутник ДОК є прямокутним рівнобедренним трикутником, а значить катети ДО та ДК рівні між собою, і дорівнюють 4см 
Тоді об'єм піраміди дорівнює 112см кубічних 
2) ця задача розв'язується МАЙЖЕ так само.