Медиане треугольника ABC Перико саются в точку O. Через точку O Переведена прямая параллельная сторона AC . И перекасаются стороне AB иBC в точках E и K соотвественно. Найдите AC , Если длина отрезка EK равна 10см.

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.

Тогда AD = 12 см и AB=8 см

Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF

<EBF = 60

BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.

BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30

BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит

<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60

Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB

BE=AB* cos <A

BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3)   кв. см

сорок восемь умножить на корень из трех

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.

По свойству биссектрис:

<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.

<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.

<АCD=<АCО.

<ЕАC=<ОАC.

Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.

По свойству углов треугольника:

<СОА+<АCО+<ОАC=180º

<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.

Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:

<ОАC=<ЕАC=<А/2

Откуда:

<А=2*<ОАC=2*20=40º.

По свойству углов треугольника:

<А+<В+<С=180º.

<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.

ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.

Объяснение: