Войти Регистрация Спроси ai-bota

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Показать ответ

Ответ:

WiBBaki

18.06.2020 01:49

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора
$EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2$
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора
$AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2$
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора
$CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2$
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\\
\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =$
$4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\
(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ = m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\
Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.$

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

артемий1456

09.12.2020 23:36

2. ABCDA1B1C1D1-КУБ: а) укажите плоскости, параллельные ребру АВ. Обосновать. б) Укажите плоскости, перпендикулярные АВ. Обосновать. в) Докажите, что ребро АВ перпендикулярно...

Haker2216

01.02.2023 11:12

В прямоугольном треуголнике АВС угол В=90 градусов, биссектриса СД=16 см, угол АДС = 120 градусов. найдите растояние от точки Д до прямой АС....

saule19611225

11.07.2020 11:56

Диагональ прямоугольника ABCD равна 24 см, точки Мик- середины смежных сторон прямоугольника. Найдите МК. ответ дайте в сантиметрах, B...

aaalex02

02.02.2022 11:32

УМОЛЯЮ 4 ЗАВДАНЯ (ЗАДАЧА...

oleg022

05.11.2020 21:28

Дана прямоугольная трапеция. большее основание и большая боковая сторона равны 20 см, острый угол 60 градусов. найти меньшее основание...

narenkovaa

05.11.2020 21:28

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 10см и 24см .его диагональ наклонена к основанию под углом 60 градусов. вычислить длину: диагонали параллелепипеда...

Тапок228

05.11.2020 21:28

Вычислите градусные меры углов ромба abcd, если его периметр равен 24 см и ас = 6 см...

baus100

05.11.2020 21:28

Вычислите градусные меры углов ромба abcd, если периметр равен 24см и ас=6см...

Ekaterina13273

13.02.2022 05:44

Определите вид треугольника авс если: а) а(3; 7; -4),в(5; -3; 2),с(1; 3; -10); б) а(5; -5; -1),в(5; -3; -1),с(4; -3; 0);...

naila79

13.02.2022 05:44

Отрезки ав и вс являются соответственно диаметром и хордой окружности с центорм в точке о. найдите величину угла аос, если угол осв равен 29 градусов. ответ дайте в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку