Меньшая диагональ прямого параллепипеда равна 9 см. Одна из сторон основания больше другой стороны в 2 раза. Синус острого угла основания равен 0.6. Боковое ребро равно 4 см. Определите полную поверхность параллепипеда
Для решения данной задачи пошагово выпишем все данные и величины, которые нам известны:
1. Меньшая диагональ прямого параллепипеда (d) = 9 см.
2. Одна из сторон основания больше другой стороны в 2 раза, обозначим меньшую сторону как "a" и большую как "2a".
3. Синус острого угла основания (sin α) = 0.6.
4. Боковое ребро параллелепипеда (b) = 4 см.
Для начала найдем значения основных геометрических величин параллелепипеда:
1. Найдем значения большей и меньшей сторон основания:
- Сумма квадратов сторон основания равна квадрату меньшей диагонали: a^2 + (2a)^2 = 9^2
- Раскроем скобки и упростим уравнение: 5a^2 = 81
- Разделим обе части уравнения на 5: a^2 = 81 / 5
- Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: a = √(81 / 5)
- Найдем значение a с помощью калькулятора или приведем к несократимому виду: a ≈ 4.52 см
- Таким образом, меньшая сторона основания равна приблизительно 4.52 см, а большая сторона равна примерно 2 * 4.52 = 9.04 см.
2. Найдем высоту параллелепипеда:
- Высота параллелепипеда равна проекции меньшей диагонали на боковое ребро: h = d * sin α
- Подставим известные значения: h = 9 * 0.6 = 5.4 см.
Теперь можем перейти к нахождению полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из пяти граней:
1. Две основные грани, каждая из которых равна площади прямоугольника со сторонами a и 2a: 2 * (a * 2a) = 4a^2.
2. Две поперечные грани параллелепипеда, которые являются прямоугольниками со сторонами 2a и h: 2 * (2a * h) = 4ah.
3. Боковая грань, которая является прямоугольником со сторонами a и h: a * h.
Вычислим значения площадей граней и сложим их, чтобы получить полную поверхность.
1. Площадь первой основной грани: A1 = 4a^2 = 4 * (4.52)^2 ≈ 81.1 см^2.
2. Площадь второй основной грани: A2 = 4a^2 = 4 * (9.04)^2 ≈ 326.4 см^2.
3. Площадь первой поперечной грани: A3 = 4ah = 4 * 4.52 * 5.4 ≈ 97.4 см^2.
4. Площадь второй поперечной грани: A4 = 4ah = 4 * 9.04 * 5.4 ≈ 195 см^2.
5. Площадь боковой грани: A5 = ah = 4.52 * 5.4 ≈ 24.4 см^2.
Теперь найдем сумму всех вычисленных площадей, чтобы получить полную поверхность параллелепипеда:
A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 ≈ 81.1 + 326.4 + 97.4 + 195 + 24.4 ≈ 724.3 см^2.
Итак, полная поверхность параллелепипеда составляет примерно 724.3 см^2.
1. Меньшая диагональ прямого параллепипеда (d) = 9 см.
2. Одна из сторон основания больше другой стороны в 2 раза, обозначим меньшую сторону как "a" и большую как "2a".
3. Синус острого угла основания (sin α) = 0.6.
4. Боковое ребро параллелепипеда (b) = 4 см.
Для начала найдем значения основных геометрических величин параллелепипеда:
1. Найдем значения большей и меньшей сторон основания:
- Сумма квадратов сторон основания равна квадрату меньшей диагонали: a^2 + (2a)^2 = 9^2
- Раскроем скобки и упростим уравнение: 5a^2 = 81
- Разделим обе части уравнения на 5: a^2 = 81 / 5
- Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: a = √(81 / 5)
- Найдем значение a с помощью калькулятора или приведем к несократимому виду: a ≈ 4.52 см
- Таким образом, меньшая сторона основания равна приблизительно 4.52 см, а большая сторона равна примерно 2 * 4.52 = 9.04 см.
2. Найдем высоту параллелепипеда:
- Высота параллелепипеда равна проекции меньшей диагонали на боковое ребро: h = d * sin α
- Подставим известные значения: h = 9 * 0.6 = 5.4 см.
Теперь можем перейти к нахождению полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из пяти граней:
1. Две основные грани, каждая из которых равна площади прямоугольника со сторонами a и 2a: 2 * (a * 2a) = 4a^2.
2. Две поперечные грани параллелепипеда, которые являются прямоугольниками со сторонами 2a и h: 2 * (2a * h) = 4ah.
3. Боковая грань, которая является прямоугольником со сторонами a и h: a * h.
Вычислим значения площадей граней и сложим их, чтобы получить полную поверхность.
1. Площадь первой основной грани: A1 = 4a^2 = 4 * (4.52)^2 ≈ 81.1 см^2.
2. Площадь второй основной грани: A2 = 4a^2 = 4 * (9.04)^2 ≈ 326.4 см^2.
3. Площадь первой поперечной грани: A3 = 4ah = 4 * 4.52 * 5.4 ≈ 97.4 см^2.
4. Площадь второй поперечной грани: A4 = 4ah = 4 * 9.04 * 5.4 ≈ 195 см^2.
5. Площадь боковой грани: A5 = ah = 4.52 * 5.4 ≈ 24.4 см^2.
Теперь найдем сумму всех вычисленных площадей, чтобы получить полную поверхность параллелепипеда:
A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 ≈ 81.1 + 326.4 + 97.4 + 195 + 24.4 ≈ 724.3 см^2.
Итак, полная поверхность параллелепипеда составляет примерно 724.3 см^2.