Меньшая сторона прямоугольника равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов.
Найдите диагональ этого прямоугольника.

Показать ответ

Ответ:

vintageflower

14.10.2021 01:57

Диагонали параллелограмма равны 14 и $4\sqrt{37}$

Объяснение:

Маленькое замечание. Понятно, что диагональ, на которую опущен перпендикуляр, равна 5+9=14 . Но число, фигурирующее в ответе и получающееся при решении задачи, $4\sqrt{37} 4\cdot 6=24$ — бОльшая диагональ, значит именно она лежит против тупого угла параллелограмма. Получается, что в условии фраза «перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла» ложна.

Пусть высота , проведенная к диагонали , делит ее на отрезки AH = 5 и CH = 9 .

Так как периметр параллелограмма состоит из двух пар равных сторон, то сумма двух смежных сторон параллелограмма равна $\displaystyle\frac{{56}}{2} = 28$ . Пусть AB = x , тогда BC = 28 - x .

По теореме Пифагора из треугольника AHB

$B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {x^2} - {5^2},$

а из треугольника BHC

$B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} = {(28 - x)^2} - {9^2}.$

Приравнивая полученные выражения, получаем

${x^2} - 25 = {(28 - x)^2} - 81;{x^2} - 25 = 784 - 56x + {x^2} - 81;56x = 728;x = 13.$

Тогда

$BH = \sqrt {{x^2} - {5^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12.$

Если из вершины опустить перпендикуляр на диагональ , то треугольники AHB и CKD будут равны, AH = KC = 5 , значит HK = 9-5=4 , а

$HO = \displaystyle\frac{{HK}}{2} = \displaystyle\frac{4}{2} = 2.$

Из треугольника BHO по теореме Пифагора

$BO = \sqrt {B{H^2} + H{O^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {2^2}} = \sqrt {144 + 4} = \sqrt {148} = 2\sqrt {37} .$

Тогда вторая диагональ параллелограмма

$BD = 2BO = 4\sqrt {37} .$

Перпендикуляр, проведений з вершини тупого кута паралелограма до діагоналі, ділить її на відрізки 9

0,0(0 оценок)

Ответ:

bolatbekaliya

14.03.2023 17:17

30.51

1. Г

2. Д

3, В

30.52

1. Б

2. В

3, Д

Объяснение:

30.51

Зная три стороны треугольника можно найти его площадь по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр треугольника,

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Затем можно найти радиус вписанной окружности по формуле:

$r=\dfrac{S}{p}$

1. а = 5 см, b = 6 см, с = 7 см.

$p=\dfrac{5+6+7}{2}=\dfrac{18}{2}=9$ см

$S=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}=\sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=3\cdot 2\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{6}$ см²

$r=\dfrac{6\sqrt{6}}{9}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ см

ответ: Г.

2. а = 4 см, b = 6 см, с = 8 см.

$p=\dfrac{4+6+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9$ см

$S=\sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)}=\sqrt{9\cdot 5\cdot 3\cdot 1}=3\sqrt{15}$ см²

$r=\dfrac{3\sqrt{15}}{9}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}$ см

ответ: Д.

3. а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см.

$p=\dfrac{12+16+20}{2}=\dfrac{48}{2}=24$ см

$S=\sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=\sqrt{24\cdot 12\cdot 8\cdot 4}=$

$=\sqrt{2\cdot 12\cdot 12 \cdot 2\cdot 4\cdot 4}=2\cdot 12\cdot 4=96$ см²

$r=\dfrac{96}{24}=4$ см

ответ: В.

30.52

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

1. S₁ : S₂ = 100, ⇒ k² = 100

k = 10

ответ: Б.

2. S₁ : S₂ = 64, ⇒ k² = 64

k = 8

ответ: В.

3. S₁ : S₂ = 25, ⇒ k² = 25

k = 5

ответ: Д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

SuperGirl1111468

11.12.2021 18:55

Треугольники АBС и KLM подобны, АВ = 7, BC = 24, АС = 25, периметр треугольника KLM равен 392. Найдите длину медианы треугольника KLM проведенной из вершины В....

RomanBelyy01

18.05.2021 11:53

Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас угол в = 120°, а высота вм = 13 см. найти боковую сторону треугольника авс....

sayhun

18.05.2021 11:53

Равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140 градусов найдите углы треугольника при вершине противолежащей основанию....

chcuvivhcyxu

23.05.2021 00:43

сделайте как можно быстрее...

РоманРазумный

15.08.2021 18:16

Введите с клавиатуры результат вычислений. КР║NM, NK – секущая. Найдите ∠РКN. Если ∠N= 40°, то ∠РКN = °. Сбросить ответы...

01029283736463637

16.05.2023 00:39

АВ и СК – диаметры окружности с центром в точке О. АК = 5 см, АВ = 12 см. Найдите длины отрезков в сантиметрах. В ответе запишите только число. СВ= (ответ пояснить) АВ и СК...

khaub456

30.05.2023 00:53

Дано вектори m(x;y;-2) і n(0;-1; z), m=n. Знайдіть х, у i zпліззз)) терміново))...

denisovch

26.11.2022 22:37

Знайдіть площу прямокутної трапеції, якщо різниця основ дорівнює 15 см, а радіус вписаного кола – 4 см....

Тупка11

07.03.2020 15:00

6.у паралелограмі ABCD O-точка перетину діагоналей ,K-середина сторони-CD ,Виразіть вектори OA i AK через вектори AB i ADи 4 и 5 решите...

aleshibin

18.05.2023 01:51

: НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕНА ПИРАМИДА SABCD,У КОТОРОЙ ОСНАВАНИЕABCD-ПРЯМОУГОЛЬНИК,А РЕБРОSA РАСПОЛОЖЕНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСНОВАНИЮ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКKLMN-СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Меньшая сторона прямоугольника равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Меньшая сторона прямоугольника равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов.
Найдите диагональ этого прямоугольника.