Многоугольники
1. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника? Найдите общее количество диагоналей выпуклого девятиугольника.
2 Как изменится сумма углов выпуклого многоугольника, если
количество его сторон увеличится на 7?
3. Найдите углы выпуклого девятиугольника, если их градусные
меры относятся как 5 : 6 : 7 : 8 : 8 : 9 : 9 : 9 : 9.
4. Один из углов выпуклого пятиугольника равен 115°, второй, третий и четвертый относятся как 7:5:3, а пятый равен полуразности второго и четвертого углов. Найдите неизвестные
углы пятиугольника.
5. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 2340°. Найдите
количество его сторон и диагоналей.
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Могу ошибиться в вычислениях.