Напишите определения:
1. Свойства прямой (Точка делит прямую на две полупрямые; Для любых трех точек ровно одна лежит между двумя другими. Любая точка является центром симметрии)
2. Луч. Дополнительные лучи. Отрезок.
3. Окрестность точки на прямой, на плоскости, в пространстве.
4. Внутренняя точка отрезка, плоской фигуры, тела.
5. Понятие геометрического равенства (конгруэнтность)
6. Свойства измерения отрезков (аксиомы меры)
7. Три основные свойства плоскости. (формулировки и пояснения)
8. Точки пересечения двух прямых (Теорема 2.1)
9. Точки центрально симметричные (Определение центральной симметрии)
10. Точки, симметричные относительно прямой.
11. Определение плоского угла. Вершина угла, стороны угла. Развернутый угол. Угол между прямыми.
12. Измерение углов. Свойства измерения углов
13. Смежные углы, их свойство. Прямой угол. Тупой угол. Острый угол.
14. Вертикальные углы, их свойство (Теорема 2.2)
15. Перпендикулярные прямые, их свойство (теорема 2.3)
16. Определение параллельных прямых.
17. Определение смежные углов. Сумма смежных углов.
18. Теорема о единственности перпендикуляра (теорема 2.4.)
19. Биссектриса угла (определение, свойство)
20. Существование параллельных прямых.
Разберемся с углами: 1. С=(В-А):2 2. С=(В+А):5 3. С+В+А=180 из 3.⟹ что В+А = 180-С подставив это в 2. получаем С=(180-С):5 и решаем уравнение с одним неизвестным: 5С=180-С, 6С=180 ⟹ С= 30 тогда 1. и 2. будут выглядеть так: 30=(В-А):2 и 30= (В+А):5 выразим В из первого уравнения В=60+А и подставим его во второе 30= ( 60+А+А):5 отсюда А= 45 и, вернувшись к В=60+А получим В=105
Итак: ∟А= 45°, ∟В=105°, ∟С= 30° Тогда в ΔАВД: ∟АВД= 45° и АД=ВД=6 В ΔДВС: т.к. он прямоугольный (напоминаем, что ВД по условию высота) и ∟С= 30°, то ВС=12 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогда по теореме Пифагора ДС= 6√3 Получаем, что т.к. АС=АД+ДС, то АС= 6+6√3=6(1+√3)
Площадь треугольника АВСД найдем как S= АС*ВД:2 S= 6(1+√3)*6:2=18(1+√3) или S=18(√3+1)
Полное условие задания:
В параллелограмме ABCD, из вершины тупого угла В Δ ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5•AB. Найдите углы параллелограмма.
Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, а углы попарно равныВК = АВ/2
В прямоугольном ΔАВК: катет ВК, лежащий против ∠ А, равен половине гипотенузы АВ ⇒ ∠А = 30°
∠ABC + ∠BAD = 180° - как односторонние углы при BC || AD и секущей АВ ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°
∠А = ∠С = 30° , ∠B = ∠D = 150°
ответ: 30° , 150° , 30° , 150°