Модель кулі радіусом 6 см виготовлена з того самого матеріалу, що й
модель правильної 4-кутної піраміди, висота якої 6 см, а діагональ основи
12√2 см. Яка з цих моделей має більшу масу?

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см

В тупм треугoльнике oна падает на прoдoлжение стoрoны, прoтивoлежащей тупoму углу Смотри.В первом случае он остроугольный, и все высоты падают на противолежащие стороны. Если он прямоугольный, то высота из прямого угла падает на противолежащие сторону, а две другие совпадают со сторонами, т.к. высота перпендикулярна противолежащей стороне, а угол там и без того прямой. В тупоугольном треугольнике высота из тупого угла падает на сторону, а из двух других - на продолжения вторых, так как иначе сумма углов будет более 180 градусов