Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
1. 2√19 см.
2. 2√3 см.
3. ∠С=120°, BC=3,55 см, АС=6,68 см.
4. 14,2 см.
Объяснение:
По теореме косинусов:
CosC=(AC²+BC²-AB²)/2BC*AC; Cos120°= -1/2;
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*Cos120°=4²+6²-2*4*6*(-1/2)=16+36+24=76;
AB=√76=2√19 см.
***
2. По теореме синусов:
BC/SinA=AB/SinC; BC=3√2; SinA=Sin60°=√3/2; Sin45°=√2/2.
AB=BC*SinC/SinA=3√2(√2/2)/(√3/2)=2√3 см.
***
∠С=180°-(∠A+∠B)=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°.
По теореме синусов:
a/SinA=b/SInB=c/SinC; Sin120°=√3/2; Sin20°=0,342; Sin40°=
a=c*SinA/SinC=9*0,342/0,866=3,55см.
b=c*SinB/SinC=9*0,643/0,866=6,68 см.
***
4. Радиус окружности, описанной около треугольника находят по формуле:
R=(abc)/4√p(p-a)(p-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35 см.
R=(17*25*28)/4√35(35-17)(35-25)(35-28)= 11 900/4√35*18*10*7=11 900/4√44 100=11 900/4*210=11 900/840=14,2 см.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².