Можете . в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции, если большее основание = 16, а один из углов трапеции равен 60 градусов
Угол А= Углу Д=60° Поскольку Ас-диагональ, и она перпендикулярна ДС, угол АСД=90° Отсюда следует, 180-90-60=30° - угол САД По теореме "Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы"
Поскольку Ас-диагональ, и она перпендикулярна ДС, угол АСД=90°
Отсюда следует, 180-90-60=30° - угол САД
По теореме "Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы"
Т. Е СД=8
Р=8+8+8+16=40
ABCD - трапеция (AB = CD, AC _|_ CD, AD = 16)
AB = CD > L C = L A = 60 град. =>
AC _|_ CD > L DAC = 90 - 60 = 30 град. =>
CD = AD\2 = 16\2 = 8
CK и BM - высоты к AD
Треугольник CDK:
L CKD = 90 град.
L C = 60 град. > L DCK = 90 - 60 = 30 град. =>
DK = CD\2 = 8\2 = 4
CK^2 = CD^2 - DK^2 = 8^2 - 4^2 = 48 = (4V3)^2 > CK = 4V3
Треугольники ABM = DCK > AM = DK = 4 =>
MK = BC = AD - (AM + DK) = 16 - (4 + 4) = 8
S (ABCD) = (AD + BC)\2 * CK = (16 + 8)\2 * 4V3 = 48V3