N92 Comparatives and superlatives
Reinforcement
Activity t
Read, copy the story and underline the comparative or superde
***
tive adjetive
Hi
you
to
He is to
years
A very special family
my name is Vaolet
porr.
I'm 14 years old and I live in
the centre of mew York. Let me introduce
my
family.
I'll stort talking about my gongest brother (1) Jock Jack
He's only 1 years old, weights only 13 kilos and his main power
18 Shape Shifting, it means he can change into different forms,
Then, I'll continue talking a bout my younger brother (l) dash
old but the can run faster than anyone in the
family but I'm stronger (3) that him. He also has special powers
like me. We can't use our powers unless we are in danger elastic
arms (4) but mon says that we can't use our powers unless
we are în donger C5). To finish, I'll talk about my parents, they
are helen and bod parr. My mom is 37 years old and she is
the most in the fomity (6), my dod is 39 and can lift (7) very heave
frings so he's the strongest. We are a very special family as you
can see, dow tell me about yours. I'm sure that you have a very
stund​

Я выложил чертеж, но не особо старался его отредактировать. Я надеюсь, вы разберетесь. Я постарался очень подробно все изложить.

1) ∠AMC - прямой (и аналогично, ∠AKB - прямой).

Доказать это можно разными , например, посчитать углы △AMC. ∠MAC + ∠MCA = ∠MAC + ∠MAB (так как треугольники ABC, ABD и BCD подобны, равны их соответственные углы, а значит, и их половинки) = 90°;

Можно сказать, что прямые CM и AM получаются из перпендикулярных прямых CA и AB поворотом на одинаковые углы.

2) Теперь можно построить две вс окружности на катетах AB и AC, как на диаметрах. Это означает, что берется середина катета (точка G для AB) и проводится окружность радиуса GA. По известному свойству вписанных углов на эту окружность попадут все точки, из которых отрезок AB виден под прямым углом. То есть точки K и D. Аналогично на окружность с центром в точке F - середине AC попадут точки M и D. Таким образом, AD - общая хорда построенных окружностей.

3) Так как BK - биссектриса вписанного угла DBA, равны дуги AK и KD а значит, равны и отрезки AK = KD. Аналогично AM = MD.

4) Четыре точки F, K, M, G - каждая равноудалена от концов отрезка AD (F и G - как центры окружностей). Следовательно все эти точки лежат на срединном перпендикуляре к AD.

5) Но FG - средняя линия, параллельная гипотенузе BC, чтд

Пусть ∠ВАК=45°, ∠CDH= 45°, ВС=в , АD=а.

S( трапеции)=1/2*ВК*(АD+ВС).

Ищем высоту.

Обозначим ВК=х. Тогда АК=х , тк прямоугольный ΔАВК- равнобедренный с двумя равными углами по 45° ⇒ СН=х.

ΔСDH- прямоугольный . По свойству угла в 30° , CD=2x. По т Пифагора HD=√((2x)²-x²)=√(3x²)=x√3.

Т. к. с одной стороны AD=a, с другой

AD=АК+КН+НD=х+ВС+ x√3=х+b+ x√3, то

a=x+b+ x√3, a-b=x(1+√3) ,x=(a-b)/(1+√3).

ВК=(a-b)/(1+√3).

S( трапеции)=1/2* (a-b)/(1+√3)*( a+b)=

( a²-b²)/(2(1+√3)).

Избавляясь от иррациональности в знаменателе

( a²-b²)/(2(1+√3))=( a²-b²)* (1-√3)/(-2*2)=

= ( a²-b²)* (-1+√3)/4