На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю от него сторону построили квадрат ABDE. Извесно, что угол ECA равен 30°. Найдите катет AC, если отрезок CE равен 6.
По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза. На гипотенузе AB мы построили квадрат ABDE, а также есть отрезок CE длиной 6 и угол ECA, который равен 30°. Мы должны найти длину катета AC.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся связью между сторонами и углами прямоугольного треугольника и его внесенной окружности.
1. Возьмем отрезок AE и протянем прямую EF параллельную BC, которая позволит нам получить еще один прямоугольный треугольник AEF.
2. Из свойств прямоугольного треугольника и его внесенной окружности, мы знаем, что точка F является точкой касания между окружностью и стороной AB. Поэтому, AF будет являться радиусом окружности.
3. Поскольку мы строим квадрат, то сторона квадрата AB будет равна радиусу окружности. Поэтому, AF = AB.
4. Так как противолежащий угол равен 30°, то мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением sin. В данном случае, sin 30° = CE/AC.
5. Подставим известные значения в соотношение, получим sin 30° = 6/AC.
6. Рассмотрим значение sin 30°, которое равно 1/2. Получим уравнение 1/2 = 6/AC.
7. Теперь найдем значение AC. Для этого умножим обе части уравнения на AC и решим полученное уравнение: AC/2 = 6, AC = 6 * 2 = 12.
8. Ответ: катет AC равен 12.
Вот и всё! Мы тщательно рассмотрели все шаги решения задачи и получили итоговый ответ. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза. На гипотенузе AB мы построили квадрат ABDE, а также есть отрезок CE длиной 6 и угол ECA, который равен 30°. Мы должны найти длину катета AC.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся связью между сторонами и углами прямоугольного треугольника и его внесенной окружности.
1. Возьмем отрезок AE и протянем прямую EF параллельную BC, которая позволит нам получить еще один прямоугольный треугольник AEF.
2. Из свойств прямоугольного треугольника и его внесенной окружности, мы знаем, что точка F является точкой касания между окружностью и стороной AB. Поэтому, AF будет являться радиусом окружности.
3. Поскольку мы строим квадрат, то сторона квадрата AB будет равна радиусу окружности. Поэтому, AF = AB.
4. Так как противолежащий угол равен 30°, то мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением sin. В данном случае, sin 30° = CE/AC.
5. Подставим известные значения в соотношение, получим sin 30° = 6/AC.
6. Рассмотрим значение sin 30°, которое равно 1/2. Получим уравнение 1/2 = 6/AC.
7. Теперь найдем значение AC. Для этого умножим обе части уравнения на AC и решим полученное уравнение: AC/2 = 6, AC = 6 * 2 = 12.
8. Ответ: катет AC равен 12.
Вот и всё! Мы тщательно рассмотрели все шаги решения задачи и получили итоговый ответ. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.