О - центр окружности Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным. Соответствующие им центральные углы в два раза больше. ∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54° ∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108° ∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124° Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС ∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74° Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81° ∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116° ∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99° ∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°
Объяснение:
1)На рисунке DC и DB касательные к окружности с центром A, ∠САВ=124°.Найти ∠CDB.
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания. ∠АСD= ∠АВD=90°.
АВDС- четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.
∠CDB=360°-90°-90°-124°=56°
2)Из одной точки круга проведен диаметр и хорду, которая равна радиусу круга. Найдите угол между ними
Пусть диаметр АВ, хорда АС, О-центр окружности. Известно, что ОА=СА.
ΔОСА-равносторонний, т.к. ОА=ОС как радиусы, ОА=СА по условии.
Значит все углы равны 180°:3=60 °
Угол между хордой и диаметром 60°
Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным.
Соответствующие им центральные углы в два раза больше.
∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54°
∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108°
∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124°
Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС
∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74°
Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81°
∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116°
∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99°
∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°