На касательной к окружности от точки касания c отложены по обе стороны от нее два отрезка ca и cb, причем угол aoc равен углу boc ( o-центр окружности). радиус окружности равен 8 см, ab=30 см. найтм расстояние от центра окружности до точек a и b.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому угол АСО=углу ВСО=90 градусов. ОС=R=8, ΔАОС=ΔВОС по катету и острому углу (ОС-общий катет, угол АОС=углу ВОС по условию) тогда АО=ОВ и ΔАОВ - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, поэтому АС=ВС=30:2=15 см. По т. Пифагора ОА=√ОС²+АС²=√8²+15²=√64+225=√289=17см, ОВ=17 см